房贷摊销公式
固定利率、完全摊销的房贷采用公式M = P[r(1+r)^n] / [(1+r)^n - 1]偿还,其中M为固定月供,P为原始贷款本金,r为月利率(年利率除以12),n为贷款期限内的月供总数(标准30年期房贷为360)。该公式为固定利率贷款在整个贷款期内产生一个单一、不变的月供金额,尽管每期还款中分配给利息与本金的比例每月都在变化。
该公式的推导方式,确保在不进行任何额外还款、利率不发生变化的前提下,固定的月供金额能在最后一次预定还款时,恰好偿清本金和全部累计利息。每个月,利息都是按当前剩余余额计算的,而当月月供中未被该月利息消耗的部分,则用于减少下一个月计算所依据的本金余额。
实例演算:30万美元按4.5%利率,期限30年
对于一笔30万美元、年利率4.5%、按30年(360期月供)摊销的贷款,月利率为4.5% / 12 = 0.375%,即小数0.00375。应用摊销公式,得出固定月供为1,520.06美元。在第一个月,利息是按全部30万美元余额计算的:$300,000 x 0.00375 = $1,125.00的利息,使得1,520.06美元月供中只剩395.06美元用于减少本金余额。
下表展示了该实例在30年期限内几个时间节点的累计已付利息、累计已付本金以及剩余余额。在整个贷款期内,这笔房贷共产生247,220.13美元的总利息,使全部还款总额达到547,220.13美元,而原始借款金额为30万美元。
| 经过时间 | 累计已付利息 | 累计已付本金 | 剩余余额 |
|---|---|---|---|
| 1年(12期) | $13,400.99 | $4,839.68 | $295,160.32 |
| 5年(60期) | $64,677.11 | $26,526.25 | $273,473.75 |
| 10年(120期) | $122,675.02 | $59,731.70 | $240,268.30 |
| 15年(180期) | $172,311.93 | $101,298.14 | $198,701.86 |
| 30年(360期) | $247,220.13 | $300,000.00 | $0.00 |
为什么早期还款以利息为主
由于利息是每月按剩余贷款余额计算的,而余额在贷款开始时最大,因此最早的几期还款中利息部分最大、本金部分最小,是整个贷款期内的极值。随着余额随每期还款逐渐下降,固定月供中的利息部分会不断缩小,本金部分则不断增大,尽管固定利率贷款的月供总额本身始终不变。
在上述30万美元的实例中,交叉点——即月供中本金部分首次超过利息部分的那个月——直到第176个月才出现,接近30年期限中14.7年的位置。这意味着,在贷款生命周期大约前一半的时间里,每一期还款中的大部分都用于支付利息,而非通过减少本金来积累房屋净值,这也是为什么在贷款早期偿还本金,往往比在贷款后期偿还同样金额的额外本金,能节省更多利息的原因。
额外还款如何影响摊销贷款
由于每月收取的利息是按当前余额计算的,任何直接用于本金的额外还款都会立即减少余额,进而降低贷款剩余期限内此后每个月的利息计算基数。这种复利效应意味着,在贷款期限早期——余额和月度利息费用都最大的时候——支付的额外本金,通常比在贷款期限后期、余额已大幅减少时支付相同金额的额外还款,能带来更大的总利息节省。
贷款机构和房贷服务方通常要求借款人明确指定额外还款应用于本金,而非用于未来的预定还款,因为如果没有这一指示,单纯多汇的款项可能被以不同方式处理。考虑进行额外还款的借款人,还应确认其贷款是否附带提前还款罚金,不过对于近年来在美国发放的标准固定利率住宅房贷而言,提前还款罚金并不常见。
房贷可负担性的28/36法则
28/36法则是一项传统的房贷承保指导原则,规定借款人的总住房成本——本金、利息、房产税和保险,有时缩写为PITI——通常不应超过其税前月收入的28%(前端比率),而月度总债务负担——包括住房成本加上其他债务,例如汽车贷款、学生贷款和信用卡最低还款额——通常不应超过税前月收入的36%(后端比率)。长期以来,传统房贷机构在评估借款人合理可负担的借款额度时,一直将这些阈值作为参考基准。
各贷款机构和贷款项目会适用各自具体的债务收入比(DTI)要求,这些要求可能与传统的28/36指导原则有所不同;例如,许多政府支持型和常规贷款项目允许后端DTI比率超过36%,根据借款人财务状况中的其他因素——例如信用评分、首付比例和现金储备——有时甚至可高达43%到50%。即便实际的承保指导原则更为灵活,28/36法则仍不失为估算可负担性的一个有用的保守参考点。
解读摊销计划表
一份完整的摊销计划表列出了贷款期内每一次预定还款,并针对每次还款显示所收取的利息、所应用的本金以及此后的剩余余额。查看完整的计划表——而不仅仅是固定月供金额——能够清楚地看到,在额外还款很少的长期贷款中,本金在早期年份下降得有多缓慢,以及在贷款期限最后几年本金部分加速下降的程度。
摊销计划表在评估再融资决策时也很有用,因为它们显示了贷款过程中任意时点的剩余余额,以及未来还款中仍分配给利息的比例。正在考虑在贷款期限中途进行再融资的借款人,可以将当前贷款的剩余余额和利息走势,与新贷款的条款进行比较,以评估再融资是否可能在剩余时间跨度内减少所支付的总利息。
常见问题
房贷月供的计算公式是什么?
固定利率、完全摊销房贷月供的标准公式为M = P[r(1+r)^n] / [(1+r)^n - 1],其中M为固定月供,P为贷款本金,r为月利率(年利率除以12),n为月供总数。对于一笔30万美元、年利率4.5%、期限30年(360期还款)的贷款,该公式得出的固定月供为1,520.06美元。
为什么房贷早期的还款大部分用于支付利息?
摊销贷款的利息是按每月的当前未偿余额计算的,而该余额在贷款开始时最大。由于余额只是逐渐下降,每期还款中的利息部分起初较大,下降缓慢,而本金部分起初较小,并随时间增长。在一笔30万美元、4.5%、30年期的实例中,第一个月1,520.06美元的还款中,包含1,125.00美元的利息和仅395.06美元的本金减少额。
房贷放贷中的28/36法则是什么?
28/36法则是房贷机构使用的一项传统指导原则,规定住房成本(本金、利息、房产税和保险)通常不应超过借款人税前月收入的28%,而月度总债务偿还——包括住房成本——通常不应超过税前月收入的36%。个别贷款项目可能根据借款人财务状况中的其他因素允许更高的债务收入比,但28/36法则仍是广泛引用的可负担性保守基准。
额外偿还本金真的能省钱吗?
是的。由于摊销贷款的利息是按当前未偿余额计算的,任何直接用于本金的额外还款都会立即减少该余额,从而降低贷款剩余期限内此后每个月的利息费用。在贷款期限较早、余额较大时进行的额外还款,通常比在贷款期限较后、余额——以及据此计算的利息——已大幅减少时支付相同金额的额外还款,能带来更大的总利息节省。
30年期房贷在整个贷款期内需支付多少总利息?
所支付的总利息取决于贷款金额和利率。对于一笔30万美元、年利率4.5%、期限30年的贷款,全部360期还款的总利息为247,220.13美元,使总还款额(本金加利息)达到547,220.13美元,即所支付的总利息接近原始借款金额的82%。更高的利率、更长的贷款期限或更大的贷款金额,都会增加终生总利息;而额外偿还本金或缩短贷款期限则会降低总利息。
参考文献
- Consumer Financial Protection Bureau. "Explainer: How mortgage amortization works." Consumerfinance.gov.
- Consumer Financial Protection Bureau. "What is a debt-to-income ratio?" Consumerfinance.gov.
- Brueggeman WB, Fisher JD. Real Estate Finance and Investments. 15th ed. McGraw-Hill Education, 2019.
- Fannie Mae. "Selling Guide: Debt-to-Income Ratios." Fanniemae.com.