计算公式与测试案例
复利的计算公式为 A = P(1 + r/n)^(nt)，其中P为本金，r为名义年利率，n为每年的复利计息次数，t为年数。不同复利频率之间只有n发生变化；P、r和t保持不变。这样便可以准确分离出复利频率本身所带来的影响。
为了在同等条件下比较不同频率，我们将其余变量全部固定：本金10,000美元，名义年利率5%，期限10年。下表中每一行唯一变化的，是利息计入的频率。
对比表
每一行都采用相同的10,000美元本金、5%名义利率和10年期限。「实际年利率」（EAR）一列显示的是计入复利效应后真实的年化收益率。
| 复利频率 | 实际年利率 | 10年后余额 |
|---|---|---|
| 年复利 (n = 1) | 5.0000% | $16,288.95 |
| 半年复利 (n = 2) | 5.0625% | $16,386.16 |
| 季度复利 (n = 4) | 5.0945% | $16,436.19 |
| 月复利 (n = 12) | 5.1162% | $16,470.09 |
| 日复利 (n = 365) | 5.1267% | $16,486.65 |
| 连续复利 | 5.1271% | $16,487.21 |
数据揭示的规律：边际收益递减
随着复利频率提高，其带来的额外收益增长迅速递减。从年复利改为月复利，十年间多带来181.14美元；从月复利改为日复利，仅再多带来16.56美元；而从日复利改为连续复利——数学上的极限——仅再增加0.56美元。存在一个硬性上限（连续复利），日复利与之相差已不到1美元。
实际的结论是，利率和投资期限才是主导因素。将期限翻倍，或利率哪怕只提高零点几个百分点，对结果的影响都远大于任何复利频率的变化。比较两个账户时，真正能公平比较的数字是实际年利率（EAR），而不是单独看复利频率。
为什么银行会将名义利率与实际年利率分开列示
5%的名义利率按日复利计息，并不等同于5%的单利——其实际年利率为5.1267%。这正是监管机构要求贷款方和储蓄机构披露实际利率或年度等值利率的原因：这样便可以用一个诚实、统一的数字比较复利频率不同的两种产品。当你看到两个账户宣传相同的名义利率时，复利频率更高的那个实际年利率会略高一些，但差距很小。
常见问题
日复利比月复利好很多吗？
只是略好一些。以10,000美元、5%利率、10年期计算，月复利产生16,470.09美元，日复利产生16,486.65美元——整个十年间相差16.56美元。
复利最多能带来多少额外收益？
连续复利是数学上的最大值。在本例中，它达到16,487.21美元，仅比日复利多0.56美元，因此日复利实际上已经接近上限。
什么因素比复利频率更重要？
名义利率和投资期限对最终余额的影响，都远大于计息频率。
如何比较复利频率不同的两个账户？
应比较它们的实际年利率（EAR），而不是名义利率或复利频率。实际年利率将复利效应折算为一个可以直接比较的年度数字。
参考文献
- U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov) — Compound Interest Calculator and definition. https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
- Consumer Financial Protection Bureau — Annual Percentage Yield (APY) and how compounding is disclosed. https://www.consumerfinance.gov/
- Federal Reserve — Regulation DD (Truth in Savings), disclosure of annual percentage yield. https://www.federalreserve.gov/