Cómo interpretar tu resultado de EOQ
El EOQ equilibra dos costos opuestos. La tabla evalúa el ejemplo resuelto (D = 12.000, S = $50, H = $2) en diferentes tamaños de pedido para mostrar por qué 774,6 unidades es óptimo — y cuán plana es la curva cerca de ese punto.
| Tamaño de pedido | Costo anual de pedido | Costo anual de mantenimiento | Total |
|---|---|---|---|
| 400 unidades | $1.500 | $400 | $1.900 |
| 774,6 unidades (EOQ) | $774,60 | $774,60 | $1.549,19 |
| 1.500 unidades | $400 | $1.500 | $1.900 |
- En el EOQ, los costos de pedido y mantenimiento son iguales — esa igualdad es la condición de optimalidad, y es una verificación útil para cualquier cálculo de EOQ.
- La curva de costo total es poco profunda cerca del óptimo: pedir un 20% más o menos que el EOQ eleva el costo total solo un 2% aproximadamente, por lo que redondear a tamaños de empaque prácticos cuesta poco.
- El modelo clásico asume demanda constante, sin descuentos por cantidad y reposición instantánea; las extensiones de descuento por cantidad y stock de seguridad modifican la respuesta cuando esos supuestos aplican.
- El EOQ minimiza solo los costos de pedido más mantenimiento — no considera el riesgo de desabasto, que las políticas de stock de seguridad y punto de reorden manejan por separado.
¿Qué es la cantidad económica de pedido?
La cantidad económica de pedido es la respuesta clásica a una pregunta central de inventario: ¿pedir en lotes grandes (pocos pedidos, pero mucho stock inmóvil en el almacén) o en lotes pequeños (poco stock, pero costos frecuentes de pedido)? El modelo EOQ, formulado por Ford W. Harris en 1913 y popularizado por R.H. Wilson — de ahí la 'fórmula de Wilson' — encuentra el tamaño de lote donde el costo anual de pedido y el costo anual de mantenimiento están exactamente equilibrados, que es donde su suma se minimiza.
Las variables del modelo son la demanda anual en unidades (D), el costo fijo de colocar un pedido (S) — trabajo administrativo, configuración, cargos de envío independientes de la cantidad — y el costo de mantener una unidad en inventario durante un año (H), que cubre el costo de capital, almacenamiento, seguro y obsolescencia. En el óptimo, el inventario promedio es Q*/2 y las dos líneas de costo se cruzan: el costo de pedido D·S/Q iguala al costo de mantenimiento H·Q/2.
El EOQ se apoya en supuestos simplificadores — demanda constante conocida, un costo fijo por pedido, reposición instantánea y sin descuentos por cantidad — pero sigue siendo el fundamento de la teoría de inventarios enseñada en todo texto de gestión de operaciones, porque la curva de costo total es plana cerca del óptimo: incluso variables aproximadas se acercan al costo mínimo, y la fórmula da un punto de partida fundamentado sobre el cual se construyen extensiones (stock de seguridad, descuentos, pedidos pendientes).
Cómo usar esta calculadora de EOQ
- Ingresa la demanda anual — el número de unidades vendidas o consumidas por año.
- Ingresa el costo fijo de colocar un pedido: administración, configuración y cualquier cargo de entrega que no dependa de la cantidad.
- Ingresa el costo de mantenimiento por unidad al año — a menudo estimado como el 15–30% del valor de la unidad, cubriendo capital, almacenamiento, seguro y obsolescencia.
- Consulta la cantidad económica de pedido, cuántos pedidos por año implica, y el costo mínimo anual de pedido más mantenimiento.
- Ejemplo resuelto: con 12.000 unidades de demanda anual, un costo de $50 por pedido y un costo de mantenimiento de $2 por unidad al año, EOQ = √(2 × 12.000 × 50 ÷ 2) = 774,6 unidades, cerca de 15,5 pedidos por año, con un costo combinado mínimo de $1.549,19.
La fórmula EOQ de Wilson
El costo total anual en función de la cantidad de pedido Q es el costo de pedido (D/Q pedidos por S cada uno) más el costo de mantenimiento (inventario promedio Q/2 por H). Igualar la derivada a cero — equivalentemente, igualar el costo de pedido al costo de mantenimiento — produce la fórmula de raíz cuadrada. El costo total minimizado tiene su propia forma cerrada, √(2DSH), y la frecuencia de pedido es la demanda dividida entre el EOQ.
Errores comunes
- Usar el precio de compra de las unidades como el costo de mantenimiento — H es el costo de mantener una unidad durante un año (a menudo 15–30% del valor de la unidad), no el precio de la unidad.
- Mezclar bases de tiempo, como demanda mensual con costo de mantenimiento anual; todas las variables deben estar en la misma base (anual).
- Incluir costos por unidad en el costo de pedido S — solo los costos que son fijos por pedido (administración, configuración, envío plano) pertenecen ahí.
- Ignorar los descuentos por cantidad, que pueden justificar pedir por encima del EOQ; el modelo ajustado por descuento compara los costos totales en cada quiebre de precio.
- Tratar el EOQ como una política de desabasto — indica cuánto pedir, no cuándo; el punto de reorden y el stock de seguridad gobiernan el momento y el margen.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la cantidad económica de pedido?
Con la fórmula de Wilson: EOQ = √(2DS ÷ H), donde D es la demanda anual en unidades, S el costo fijo por pedido y H el costo de mantenimiento por unidad al año. Para 12.000 unidades de demanda, $50 por pedido y $2 de costo de mantenimiento: √(2 × 12.000 × 50 ÷ 2) = √600.000 ≈ 774,6 unidades por pedido, colocado cerca de 15,5 veces al año.
¿Qué cuenta como costo de pedido y costo de mantenimiento?
El costo de pedido (S) es todo lo incurrido por pedido sin importar el tamaño: administración de compras, configuración de máquinas para corridas de producción, y tarifas de entrega planas. El costo de mantenimiento (H) es el costo anual de mantener una unidad en stock: el capital inmovilizado (costo de oportunidad), espacio de almacén, seguro, mermas y obsolescencia — comúnmente estimado en 15–30% del valor de la unidad al año en la práctica de gestión de operaciones.
¿De dónde viene la fórmula EOQ?
De minimizar el costo total anual T(Q) = (D/Q)·S + (Q/2)·H — el costo de pedido baja con lotes más grandes mientras el costo de mantenimiento sube. Igualar la derivada a cero da Q* = √(2DS/H), el punto donde los dos costos son exactamente iguales. El modelo fue publicado por Ford W. Harris en 1913 y luego asociado con R.H. Wilson, por lo que se llama la fórmula de Wilson.
¿Aplica el EOQ aun si obtengo descuentos por cantidad?
La fórmula básica asume un precio único para todas las cantidades. Con quiebres de precio, la extensión estándar calcula el EOQ en cada nivel de precio, ajusta las cantidades no factibles al quiebre más cercano y compara el costo total anual — incluido el costo de compra mismo — entre los candidatos. Un descuento puede justificar racionalmente pedir más que el EOQ simple cuando el ahorro en precio supera el costo adicional de mantenimiento.
¿Qué tan precisos deben ser mis datos de costo?
Menos de lo que podrías esperar. La curva de costo total del EOQ es plana cerca de su mínimo: los errores en S o H se transmiten como raíz cuadrada, por lo que un error del 25% en una variable mueve la cantidad óptima solo cerca de un 12% y el costo total cerca de un 1%. Esta robustez es una propiedad célebre del modelo y es la razón por la que estimaciones aproximadas de costos de pedido y mantenimiento aún producen políticas casi óptimas.
¿Qué no me dice el EOQ?
Cuándo pedir y cuánto margen mantener. El EOQ fija el tamaño del lote bajo demanda uniforme y cierta; el punto de reorden (demanda durante el tiempo de entrega) decide el momento, y el stock de seguridad cubre la variabilidad de demanda y de tiempo de entrega. Las políticas reales de inventario combinan las tres, y los sistemas modernos añaden pronósticos encima — el EOQ sigue siendo la columna vertebral del tamaño de lote de esa pila.
Referencias
- Harris FW. How Many Parts to Make at Once. Factory, The Magazine of Management, 1913 (reprinted in Operations Research 38(6), 1990).
- Wilson RH. A Scientific Routine for Stock Control. Harvard Business Review 13, 1934.
- Chopra S, Meindl P. Supply Chain Management: Strategy, Planning, and Operation. 7th ed. Pearson, 2019 — cycle inventory and EOQ.
- Nahmias S, Olsen TL. Production and Operations Analysis. 7th ed. Waveland Press, 2015 — inventory control subject to known demand.