La fórmula y el caso de prueba
El interés compuesto se calcula con A = P(1 + r/n)^(nt), donde P es el capital, r es la tasa nominal anual, n es el número de períodos de capitalización por año y t es el número de años. Solo n cambia entre las distintas frecuencias de capitalización; P, r y t permanecen iguales. Eso aísla con precisión cuánto aporta la frecuencia de capitalización por sí sola.
Para comparar las frecuencias en igualdad de condiciones, mantenemos todo lo demás constante: un capital de $10.000, una tasa nominal anual del 5% y un plazo de 10 años. Lo único que cambia de una fila a otra en la tabla siguiente es la frecuencia con la que se añade el interés.
La tabla comparativa
Cada fila usa el mismo capital de $10.000, la tasa nominal del 5% y el plazo de 10 años. La columna de tasa anual efectiva (TAE) muestra el rendimiento anualizado real una vez que se tiene en cuenta la capitalización.
| Frecuencia de capitalización | Tasa anual efectiva | Saldo tras 10 años |
|---|---|---|
| Anual (n = 1) | 5,0000% | $16.288,95 |
| Semestral (n = 2) | 5,0625% | $16.386,16 |
| Trimestral (n = 4) | 5,0945% | $16.436,19 |
| Mensual (n = 12) | 5,1162% | $16.470,09 |
| Diaria (n = 365) | 5,1267% | $16.486,65 |
| Continua | 5,1271% | $16.487,21 |
Qué muestran los números: rendimientos decrecientes
La ganancia por capitalizar con mayor frecuencia se reduce rápidamente a medida que aumenta la frecuencia. Pasar de capitalización anual a mensual suma $181,14 a lo largo de la década. Pasar de mensual a diaria añade solo $16,56 más, y pasar de diaria a continua —el límite matemático— suma apenas $0,56 adicionales. Existe un techo absoluto (la capitalización continua) del que la capitalización diaria ya se encuentra a menos de un dólar.
La conclusión práctica es que la tasa y el horizonte temporal son los factores dominantes. Duplicar el plazo o ganar incluso una fracción de punto porcentual en la tasa cambia el resultado mucho más que cualquier variación en la frecuencia de capitalización. Al comparar dos cuentas, la tasa anual efectiva (TAE) —y no la frecuencia de capitalización por sí sola— es la cifra que permite compararlas de forma justa.
Por qué los bancos indican tasas nominales y TAE por separado
Una tasa nominal del 5% capitalizada diariamente no es lo mismo que un 5% de interés simple: su tasa anual efectiva es 5,1267%. Por eso los reguladores exigen a prestamistas y proveedores de ahorro que divulguen una tasa efectiva o equivalente anual: permite comparar dos productos con distintas frecuencias de capitalización mediante una sola cifra honesta. Cuando dos cuentas anuncian la misma tasa nominal, la que capitaliza con mayor frecuencia tiene una TAE marginalmente más alta, pero la diferencia es pequeña.
Preguntas frecuentes
¿Es la capitalización diaria mucho mejor que la mensual?
Solo marginalmente. Con $10.000 al 5% durante 10 años, la capitalización mensual rinde $16.470,09 y la diaria $16.486,65: una diferencia de $16,56 en toda la década.
¿Cuánto puede aportar como máximo la capitalización?
La capitalización continua es el máximo matemático. En el caso de prueba alcanza $16.487,21, solo $0,56 más que la capitalización diaria, por lo que esta última ya está prácticamente en el techo.
¿Qué importa más que la frecuencia de capitalización?
La tasa de interés nominal y el plazo de la inversión tienen un efecto mucho mayor sobre el saldo final que la frecuencia con la que se capitaliza el interés.
¿Cómo comparo dos cuentas con distinta capitalización?
Compara sus tasas anuales efectivas (TAE), no sus tasas nominales ni sus frecuencias de capitalización. La TAE integra la capitalización en una sola cifra anual que puedes comparar directamente.
Referencias
- U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov) — Compound Interest Calculator and definition. https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
- Consumer Financial Protection Bureau — Annual Percentage Yield (APY) and how compounding is disclosed. https://www.consumerfinance.gov/
- Federal Reserve — Regulation DD (Truth in Savings), disclosure of annual percentage yield. https://www.federalreserve.gov/